假设中的等价问题设有两个总体，它们的概率密度分别为，有，有如下假设

设两个总体均值存在，分别为,则以上假设就等价于以下假设

秩的定义设一总体X，有容量为n的样本，从小到大排列为,...,，的下标就是它的秩。

例如12<33<34<45其中33的秩就是2

如果有相等的数，它们的秩就为它们的下标的平均值

例如12<33=33<34其中33的秩就为

秩和的定义两个容量分别为的样本，将他们综合起来排序，则第一个样本的秩和就为它所有的观察值的秩之和，记作,第二个样本同理。

所以

秩和检验法秩和检验法是检验两个分布函数是否相同的检验法，不需要求出分布函数的参数，只需要计算样本秩。

双边检验 我们要检验两个样本是否是同一分布，假设为真，那么和的必须相近,也就是说，不能太大也不能太小，样本一的数应该分散的排列在总的序列中。考虑两种极端情况，样本一的观察值全部分布在序列最前或者最后，则。

我们给出一个显著性水平，则拒绝域为或,其中是满足的最大整数，是满足的最小整数。

犯第一类错误的概率为。

求临界值的方法以为例,显著性水平。

样本一的观察值的秩和有可能，全部列出来

三个观察值的秩

三个观察值的秩

三个观察值的秩

三个观察值的秩

三个观察值的秩

123

6

136

10

167

14

247

13

356

14

124

7

137

11

234

9

256

13

357

15

125

8

145

10

235

10

257

14

367

16

126

9

146

11

236

11

267

15

456

15

127

10

147

12

237

12

345

12

457

16

134

8

156

12

245

11

346

13

467

17

135

9

157

13

246

12

347

14

567

18

所以,=17

单边检验

其拒绝域为,其中满足。

其拒绝域为,其中满足。

特殊情况可以证明当为真时

而当时，近似的

作为统计量在显著性水平为下双边检验，左边检验，右边检验的拒绝域为